“El milagro de la adecuación del lenguaje matemático para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no entendemos ni tampoco merecemos. Tendríamos que estar agradecidos por él y tener la esperanza de que seguirá siendo válido en futuras investigaciones y que se extenderá, para mal o para bien, a nuestro gusto, incluso aun así quizás también a nuestro desconcierto, a amplias ramas del aprendizaje.”
Eugene Wigner, Premio Nobel de Física 1963.

Las matemáticas se suelen definir como el lenguaje del universo, y las razones detrás de esta idea están condensadas en las famosas frases de Galileo Galilei en su obra Il Saggiatori, publicada en 1623:

“La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos.”

Pero ya más de un siglo antes, otro grande de la historia, Leonardo da Vinci, había escrito en su Tratado de la Pintura: “Ninguna investigación humana puede considerarse ciencia verdadera si no se hace con demostraciones matemáticas.”

Y es verdad que las matemáticas proporcionan los modelos que utilizamos para comprender los fenómenos naturales. Nuestra interpretación del universo está basada en la geometría y en los sistemas dinámicos en lo que se refiere al macrouniverso, y la geometría, la topología, la teoría de grupos y el análisis funcional nos dan el modelo del mundo pequeño, del mundo cuántico. Al final, todo son ecuaciones y relaciones, y en cuanto podemos hacer eso con un fenómeno natural avanzamos en su comprensión. Y ocurre ya lo mismo con las ciencias sociales.

Nuestra interpretación del universo está basada en la geometría y en los sistemas dinámicos

Las matemáticas no solo proporcionan un entendimiento íntimo de los procesos naturales sino que, además, sus versiones discretas, sumadas a las capacidades de computación crecientes, permiten la simulación de esos fenómenos y ayudan a su control. Y, rizando el rizo, la computación tiene su origen en los desarrollos matemáticos del genio británico Alan Turing.

El nuevo paradigma que está conmocionando el mundo es el Big Data, y de nuevo las matemáticas (la estadística fundamentalmente) son las que ordenan el caos de los millones de datos a fin de encontrar patrones que permitan utilizarlos.

Así que podríamos acogernos sin dudas al pensamiento de Leonardo y Galileo y proclamar que las matemáticas son el lenguaje del mundo.

Pero el edificio de las matemáticas no siempre ha sido tan sólido. Al final, la base de su eficacia en la descripción de la realidad descansa en la aritmética, en la construcción de los números naturales. Los fundamentos de las matemáticas sufrieron una auténtico terremoto a finales del siglo XIX y principios del XX, con las paradojas de Cantor y Russell sobre la teoría de conjuntos, y el golpe final de Gödel con su teorema de incompletitud: habrá proposiciones sobre las que no podamos decidir su verdad o falsedad.  Afortunadamente, los matemáticos han sabido superar estas dificultades e incluso tomar ventajas de ellas.

Pero el debate no ha terminado. Por ejemplo, el matemático norteamericano Luis Kauffman defiende que cuando decimos que el universo “es” matemáticas, entonces deberíamos explicar lo que son las matemáticas, y que entonces nos veríamos en la dificultad de que no lo podemos hacer sin contextualizarlas. Esas ideas son las que subyacen en la teoría del constructivismo. Y no es solo Kauffman, otro matemático de primer nivel, Jacob Lurie, propone revisar los fundamentos, cambiando la noción de igualdad por la de equivalencia; su monumental primer libro de unas 1.000 páginas ha despertado los sentidos de los matemáticos. ¡Se avecinan tiempos interesantes para nuestra disciplina!

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Manuel de León (ICMAT-CSIC, Real Academia de Ciencias).